- ข้อความ
- ประวัติศาสตร์
4 The exponential function.By Prope
4 The exponential function.
By Properties 5 and 6 of previous section, the logarithmic function log defined
by (3.8) is strictly increasing and continuous. On the other hand, by virtue of
Property 8, its range is the set of real numbers. Thus, log : (0,∞) → (−∞,∞)
is one to one and onto. The inverse function of log is denoted by exp so that
exp : (−∞,∞) → (0,∞) is strictly increasing, one to one and onto. Moreover,
exp(log(x)) = x for any x > 0 and log(exp(x)) = x for any real x. (4.1)
Observe that
exp(x1 +x2) = exp(x1) exp(x2) for any real numbers x1 and x2. (4.2)
Indeed, let y1 = exp(x1) and y2 = exp(x2) so that x1 = logy1 and x2 = logy2.
We have
exp(x1 +x2) = exp(logy1 + logy2) = exp(log(y1y2)) = y1y2 = exp(x1) exp(x2).The logarithmic function as a limit 4517
In particular, exp(x) exp(−x) = exp 0 = 1. This gives exp(−x)=1/exp(x).
Then
exp(x1 −x2) = exp (x1) exp(−x2) = exp(x1)
exp(x2)
. (4.3)
By Properties 5 and 6 of previous section, the logarithmic function log defined
by (3.8) is strictly increasing and continuous. On the other hand, by virtue of
Property 8, its range is the set of real numbers. Thus, log : (0,∞) → (−∞,∞)
is one to one and onto. The inverse function of log is denoted by exp so that
exp : (−∞,∞) → (0,∞) is strictly increasing, one to one and onto. Moreover,
exp(log(x)) = x for any x > 0 and log(exp(x)) = x for any real x. (4.1)
Observe that
exp(x1 +x2) = exp(x1) exp(x2) for any real numbers x1 and x2. (4.2)
Indeed, let y1 = exp(x1) and y2 = exp(x2) so that x1 = logy1 and x2 = logy2.
We have
exp(x1 +x2) = exp(logy1 + logy2) = exp(log(y1y2)) = y1y2 = exp(x1) exp(x2).The logarithmic function as a limit 4517
In particular, exp(x) exp(−x) = exp 0 = 1. This gives exp(−x)=1/exp(x).
Then
exp(x1 −x2) = exp (x1) exp(−x2) = exp(x1)
exp(x2)
. (4.3)
0/5000
4 แบบเลขชี้กำลังฟังก์ชัน
โดยคุณสมบัติ 5 และ 6 ส่วนก่อนหน้า ฟังก์ชันลอการิทึมล็อก defined
โดย (3.8) จะเพิ่มขึ้นอย่างเคร่งครัด และต่อเนื่อง บนมืออื่น ๆ โดย virtue ของ
คุณสมบัติ 8 ใจเป็นชุดของจำนวนจริง ดังนั้น ระบบ: (0 ∞) → (−∞ ∞)
เป็นหนึ่งหนึ่ง และเป็นไป ฟังก์ชันผกผันของล็อกสามารถระบุ โดย exp ให้
exp: (−∞ ∞) → (0 ∞) อย่างเคร่งครัดเพิ่มขึ้น หนึ่งหนึ่ง และเป็นไปตาม Moreover,
exp(log(x)) = x ใด ๆ x > 0 และ log(exp(x)) = x สำหรับใด ๆ จริงไฟร์ (4.1)
สังเกตที่
exp (x 1 x 2) = exp(x2) exp(x1) สำหรับทุกจำนวนจริง x 1 และ x 2 (4.2)
จริง ให้ y1 = y2 และ exp(x1) = exp(x2) ดังนั้นที่ 1 x = logy1 และ x 2 = logy2.
เรามี
exp (x 1 x 2) = exp (logy1 logy2) = exp(log(y1y2)) = y1y2 = exp(x1) exp(x2)ฟังก์ชันลอการิทึมเป็นวงเงิน 4517
ในเฉพาะ exp(x) exp(−x) = exp 0 = 1 นี้ให้ exp (−x) = 1/exp (x) .
แล้ว
exp (x 1 −x2) = exp (x 1) exp(−x2) = exp(x1)
exp(x2)
(4.3)
โดยคุณสมบัติ 5 และ 6 ส่วนก่อนหน้า ฟังก์ชันลอการิทึมล็อก defined
โดย (3.8) จะเพิ่มขึ้นอย่างเคร่งครัด และต่อเนื่อง บนมืออื่น ๆ โดย virtue ของ
คุณสมบัติ 8 ใจเป็นชุดของจำนวนจริง ดังนั้น ระบบ: (0 ∞) → (−∞ ∞)
เป็นหนึ่งหนึ่ง และเป็นไป ฟังก์ชันผกผันของล็อกสามารถระบุ โดย exp ให้
exp: (−∞ ∞) → (0 ∞) อย่างเคร่งครัดเพิ่มขึ้น หนึ่งหนึ่ง และเป็นไปตาม Moreover,
exp(log(x)) = x ใด ๆ x > 0 และ log(exp(x)) = x สำหรับใด ๆ จริงไฟร์ (4.1)
สังเกตที่
exp (x 1 x 2) = exp(x2) exp(x1) สำหรับทุกจำนวนจริง x 1 และ x 2 (4.2)
จริง ให้ y1 = y2 และ exp(x1) = exp(x2) ดังนั้นที่ 1 x = logy1 และ x 2 = logy2.
เรามี
exp (x 1 x 2) = exp (logy1 logy2) = exp(log(y1y2)) = y1y2 = exp(x1) exp(x2)ฟังก์ชันลอการิทึมเป็นวงเงิน 4517
ในเฉพาะ exp(x) exp(−x) = exp 0 = 1 นี้ให้ exp (−x) = 1/exp (x) .
แล้ว
exp (x 1 −x2) = exp (x 1) exp(−x2) = exp(x1)
exp(x2)
(4.3)
การแปล กรุณารอสักครู่..
4 ฟังก์ชั่นที่ชี้แจง
ตามคุณสมบัติที่ 5 และ 6 ของส่วนก่อนหน้านี้เข้าสู่ระบบฟังก์ชั่นลอการิทึมกำหนด
โดย (3.8) จะเพิ่มขึ้นอย่างเคร่งครัดและต่อเนื่อง ในขณะที่โดยอาศัยอำนาจของ
ทรัพย์สิน 8 ช่วงคือชุดของจำนวนจริง ดังนั้นการเข้าสู่ระบบ: (0, ∞) → (- ∞, ∞)
เป็นหนึ่งในหนึ่งและลง ฟังก์ชันผกผันของการเข้าสู่ระบบจะถูกแทนด้วยประสบการณ์เพื่อให้
exp (- ∞, ∞) → (0, ∞) เป็นอย่างเคร่งครัดเพิ่มขึ้น 1-1 และบน นอกจากนี้
ประสบการณ์ (เข้าสู่ระบบ (x)) = x ใด ๆ x> 0 และเข้าสู่ระบบ (exp (x)) = x ใด ๆ x จริง (4.1)
สังเกตว่า
exp (x1 + x2) = exp (x1) exp (x2) สำหรับจำนวนจริง x1 และ x2 (4.2)
อันที่จริงเรา y1 = exp (x1) และ y2 = exp (x2) เพื่อให้ x1 = logy1 และ x2 = logy2
เรามี
ประสบการณ์ (x1 + x2) = exp (logy1 + logy2) = exp (log (y1y2 )) = y1y2 = exp (x1) exp (x2). ฟังก์ชั่นลอการิทึมเป็นขีด จำกัด 4517
โดยเฉพาะอย่างยิ่ง exp (x) exp (-x) = exp 0 = 1 นี้จะช่วยให้ exp (x) = 1/exp (x)
แล้ว
exp (x1-x2) = exp (x1) exp (-x2) = exp (x1)
exp (x2)
. (4.3)
ตามคุณสมบัติที่ 5 และ 6 ของส่วนก่อนหน้านี้เข้าสู่ระบบฟังก์ชั่นลอการิทึมกำหนด
โดย (3.8) จะเพิ่มขึ้นอย่างเคร่งครัดและต่อเนื่อง ในขณะที่โดยอาศัยอำนาจของ
ทรัพย์สิน 8 ช่วงคือชุดของจำนวนจริง ดังนั้นการเข้าสู่ระบบ: (0, ∞) → (- ∞, ∞)
เป็นหนึ่งในหนึ่งและลง ฟังก์ชันผกผันของการเข้าสู่ระบบจะถูกแทนด้วยประสบการณ์เพื่อให้
exp (- ∞, ∞) → (0, ∞) เป็นอย่างเคร่งครัดเพิ่มขึ้น 1-1 และบน นอกจากนี้
ประสบการณ์ (เข้าสู่ระบบ (x)) = x ใด ๆ x> 0 และเข้าสู่ระบบ (exp (x)) = x ใด ๆ x จริง (4.1)
สังเกตว่า
exp (x1 + x2) = exp (x1) exp (x2) สำหรับจำนวนจริง x1 และ x2 (4.2)
อันที่จริงเรา y1 = exp (x1) และ y2 = exp (x2) เพื่อให้ x1 = logy1 และ x2 = logy2
เรามี
ประสบการณ์ (x1 + x2) = exp (logy1 + logy2) = exp (log (y1y2 )) = y1y2 = exp (x1) exp (x2). ฟังก์ชั่นลอการิทึมเป็นขีด จำกัด 4517
โดยเฉพาะอย่างยิ่ง exp (x) exp (-x) = exp 0 = 1 นี้จะช่วยให้ exp (x) = 1/exp (x)
แล้ว
exp (x1-x2) = exp (x1) exp (-x2) = exp (x1)
exp (x2)
. (4.3)
การแปล กรุณารอสักครู่..
4 แทนฟังก์ชัน .
โดยคุณสมบัติที่ 5 และ 6 ของส่วนก่อนหน้านี้ ฟังก์ชั่นลอการิทึม log de จึงเน็ด
( 3.8 ) อย่างเคร่งครัด และเพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่อง บนมืออื่น ๆ โดยอาศัยคุณสมบัติของ
8 ช่วงคือเซตของจำนวนจริง ดังนั้น บันทึก : ( 0 , ∞ ) → keyboard - key - name ( −∞∞
, ) เป็นหนึ่งใน และเข้าสู่ ฟังก์ชันผกผันของบันทึกเขียนโดย EXP ที่
Exp : ( −∞∞ , ) → keyboard - key - name ( 0 , ∞ ) อย่างเคร่งครัดมากขึ้นหนึ่งหนึ่งลงบน โดย
EXP ( log ( x ) = x ใด ๆ x > 0 และเข้าสู่ระบบ ( exp ( x ) = x ใด ๆ X ตัวจริง ( 4.1 )
สังเกตว่า EXP ( X1 X2 ) = exp ( x1 ) exp ( x2 ) สำหรับจำนวนจริง x1 และ x2 . ( 4.2 )
แน่นอน ปล่อยให้ y1 = exp ( X1 ) และ Y2 = exp ( x2 ) ดังนั้น logy1 x1 = x2 = และ logy2 .
เราได้ EXP ( X1 X2 ) = exp ( logy1 logy2 ) = exp ( log ( y1y2 ) = y1y2 = exp ( x1 ) exp ( x2 ) . ฟังก์ชันลอการิทึมเป็นเครื่องมือ
จำกัดโดยเฉพาะอย่างยิ่ง , exp ( x ) exp ( − x ) = exp 0 = 1 นี้ให้ EXP ( − 1 ) = 1 / exp ( x )
แล้ว EXP ( x1 − X2 ) = exp ( x1 ) exp ( − X2 ) = exp ( X1 ) exp ( x2 )
( 4.3 )
โดยคุณสมบัติที่ 5 และ 6 ของส่วนก่อนหน้านี้ ฟังก์ชั่นลอการิทึม log de จึงเน็ด
( 3.8 ) อย่างเคร่งครัด และเพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่อง บนมืออื่น ๆ โดยอาศัยคุณสมบัติของ
8 ช่วงคือเซตของจำนวนจริง ดังนั้น บันทึก : ( 0 , ∞ ) → keyboard - key - name ( −∞∞
, ) เป็นหนึ่งใน และเข้าสู่ ฟังก์ชันผกผันของบันทึกเขียนโดย EXP ที่
Exp : ( −∞∞ , ) → keyboard - key - name ( 0 , ∞ ) อย่างเคร่งครัดมากขึ้นหนึ่งหนึ่งลงบน โดย
EXP ( log ( x ) = x ใด ๆ x > 0 และเข้าสู่ระบบ ( exp ( x ) = x ใด ๆ X ตัวจริง ( 4.1 )
สังเกตว่า EXP ( X1 X2 ) = exp ( x1 ) exp ( x2 ) สำหรับจำนวนจริง x1 และ x2 . ( 4.2 )
แน่นอน ปล่อยให้ y1 = exp ( X1 ) และ Y2 = exp ( x2 ) ดังนั้น logy1 x1 = x2 = และ logy2 .
เราได้ EXP ( X1 X2 ) = exp ( logy1 logy2 ) = exp ( log ( y1y2 ) = y1y2 = exp ( x1 ) exp ( x2 ) . ฟังก์ชันลอการิทึมเป็นเครื่องมือ
จำกัดโดยเฉพาะอย่างยิ่ง , exp ( x ) exp ( − x ) = exp 0 = 1 นี้ให้ EXP ( − 1 ) = 1 / exp ( x )
แล้ว EXP ( x1 − X2 ) = exp ( x1 ) exp ( − X2 ) = exp ( X1 ) exp ( x2 )
( 4.3 )
การแปล กรุณารอสักครู่..
ภาษาอื่น ๆ
การสนับสนุนเครื่องมือแปลภาษา: กรีก, กันนาดา, กาลิเชียน, คลิงออน, คอร์สิกา, คาซัค, คาตาลัน, คินยารวันดา, คีร์กิซ, คุชราต, จอร์เจีย, จีน, จีนดั้งเดิม, ชวา, ชิเชวา, ซามัว, ซีบัวโน, ซุนดา, ซูลู, ญี่ปุ่น, ดัตช์, ตรวจหาภาษา, ตุรกี, ทมิฬ, ทาจิก, ทาทาร์, นอร์เวย์, บอสเนีย, บัลแกเรีย, บาสก์, ปัญจาป, ฝรั่งเศส, พาชตู, ฟริเชียน, ฟินแลนด์, ฟิลิปปินส์, ภาษาอินโดนีเซี, มองโกเลีย, มัลทีส, มาซีโดเนีย, มาราฐี, มาลากาซี, มาลายาลัม, มาเลย์, ม้ง, ยิดดิช, ยูเครน, รัสเซีย, ละติน, ลักเซมเบิร์ก, ลัตเวีย, ลาว, ลิทัวเนีย, สวาฮิลี, สวีเดน, สิงหล, สินธี, สเปน, สโลวัก, สโลวีเนีย, อังกฤษ, อัมฮาริก, อาร์เซอร์ไบจัน, อาร์เมเนีย, อาหรับ, อิกโบ, อิตาลี, อุยกูร์, อุสเบกิสถาน, อูรดู, ฮังการี, ฮัวซา, ฮาวาย, ฮินดี, ฮีบรู, เกลิกสกอต, เกาหลี, เขมร, เคิร์ด, เช็ก, เซอร์เบียน, เซโซโท, เดนมาร์ก, เตลูกู, เติร์กเมน, เนปาล, เบงกอล, เบลารุส, เปอร์เซีย, เมารี, เมียนมา (พม่า), เยอรมัน, เวลส์, เวียดนาม, เอสเปอแรนโต, เอสโทเนีย, เฮติครีโอล, แอฟริกา, แอลเบเนีย, โคซา, โครเอเชีย, โชนา, โซมาลี, โปรตุเกส, โปแลนด์, โยรูบา, โรมาเนีย, โอเดีย (โอริยา), ไทย, ไอซ์แลนด์, ไอร์แลนด์, การแปลภาษา.
- •เพื่อเป็นส่วนหนึ่งในความสำเร็จขององค์กร
- i grade A Chinese thanks my
- Har du inden for de sidste 12 måneder væ
- หรอ
- what do you want me to do now do know ho
- แผนกบัญชี
- คุณไปแล้วหรือยัง
- มีไหมใครสักคนที่เข้าใจ
- Warmest regards
- สีน้ำตาล
- คุณแกล้งฉัน คุณอัธยาสัยดี คุณน่ารัก วันน
- แล้วพบกันที่ประเทศอเมริกา
- Deal
- อยู่แล้ว
- เหรอ
- ทำกิจกรรมทุกครั้งที่มีโอกาสในชั้นเรียน แ
- I'm so directly jub jub
- Today's event is about the country in As
- what it really looks likewhat people thi
- กิจกรรมที่2 ญี่ปุ่น ให้เขียนคำอธิฐานลงบน
- Unfortunately, we are regret to inform y
- You are pretty
- Always
- are you people undeslang
