- ข้อความ
- ประวัติศาสตร์
Essentially, conceptual embodiment
Essentially, conceptual embodiment is based on human perception and reflection. It
is a way of interacting with the physical world and perceiving the properties of
objects and, through thought experiments, to see the essence of these properties and
begin to verbalise them and organize them into coherent structures such as Euclidean
geometry. Proceptual symbolism arises first from our actions on objects (such as
counting, combining, taking away etc) that are symbolized as concepts (such as
number) and developed into symbolic structures of calculation and symbolic
manipulation through various stages of arithmetic, algebra, symbolic calculus, and so
on. Here symbols such as 4+3, x2 + 2x +1, ! sin x dx all dually represent processes
to be carried out (addition, evaluation, integration, etc) and the related concepts that
are constructed (sum, expression, integral, etc). Such symbols also may be
represented in different ways, for instance 4+3 is the same as 3+4 or even ‘1 less than
4+4’ which is ‘1 less than 8’ which is 7. This flexible use of symbols to represent
different processes for giving the same underlying concept is called a procept.
These two worlds of (conceptual) embodiment and (proceptual) symbolism
develop in parallel throughout school mathematics and provide a long-term framework
for the development of mathematical ideas throughout school and on to university,
where the
Figure 1. The three mental worlds of (conceptual) embodiment,
(proceptual) symbolism and (axiomatic) formalism
focus changes to the formal world of set-theoretic definition and formal proof.
In figure 1 we see an outline of the huge complication of school mathematics. On the left
is the development of conceptual embodiment from practical mathematics of physical
shapes to the platonic methods of Euclidean geometry. In parallel, there is a development
of symbolic mathematics through arithmetic, algebra, and so on, with the two
blending as embodiment is symbolized or symbolism is embodied.
The long-term development begins with the child’s perceptions and actions on the
physical world. In figure 1 the child is playing with a collection of objects: a circle, a
triangle, a square, and a rectangle. The child has two distinct options, one to focus on his
or her perception of each object, seeing and feeling their separate properties, the other is
through action on the objects, say by counting them: one, two, three, four.
The focus on perception, with vision assisted by touch and other senses to play with the
objects to discover their properties, leads to a growing sense of space and shape,
developing through the use of physical tools—ruler, compass, drawing pins, thread—
to enable the child to explore geometric ideas in two and three dimensions, and on to the
mental construction of a perfect platonic world of Euclidean geometry. The focus on
the essential qualities of points having location but no size, straight lines having no
width but arbitrary extensions and on to figures made up using these qualities leads
the human mind to construct mental entities with these essential properties. Platonism is
a natural long-term construction of the enquiring human mind.
Meanwhile, the focus on action, through counting, leads eventually to the concept of
number and the properties of arithmetic that benefit from blending embodiment and
symbolism, for example, ‘seeing’ that 2 x 3= 3 ! 2 by visualizing 2 rows of 3 objects
being the same as 3 columns of 2 objects. Long-term there is a development of
successive number systems, fractions, rationals, decimals, infinite decimals, real
numbers, complex numbers. (What seems to the experienced mathematician as a
steady extension of number systems is, for the growing child, a succession of changes of
meaning which need to be addressed in teaching. We return to this later.)
The symbolic world develops through whole number arithmetic, fractions, decimals,
algebra, functions, symbolic calculus, and so on, which are given an embodied
meaning through the number-line, Cartesian coordinates, graphs, visual calculus,
with aspects of the embodied world such as trigonometry being realized in symbolic
form. In the latter stages of secondary schooling, the learner will meet more
sophisticated concepts, such as symbolic matrix algebra and the introduction of the
limit concept, again represented in both embodied and symbolic form.
The fundamental change to the formal mathematics of Hilbert leads to an axiomatic
formalism based on set-theoretic definitions and formal proof, including axiomatic
geometry, axiomatic algebra, analysis, topology, etc.
Cognitive development works in different ways in embodiment, symbolism and
formalism (Figure 2). In the embodied world, the child is relating and operating with
is a way of interacting with the physical world and perceiving the properties of
objects and, through thought experiments, to see the essence of these properties and
begin to verbalise them and organize them into coherent structures such as Euclidean
geometry. Proceptual symbolism arises first from our actions on objects (such as
counting, combining, taking away etc) that are symbolized as concepts (such as
number) and developed into symbolic structures of calculation and symbolic
manipulation through various stages of arithmetic, algebra, symbolic calculus, and so
on. Here symbols such as 4+3, x2 + 2x +1, ! sin x dx all dually represent processes
to be carried out (addition, evaluation, integration, etc) and the related concepts that
are constructed (sum, expression, integral, etc). Such symbols also may be
represented in different ways, for instance 4+3 is the same as 3+4 or even ‘1 less than
4+4’ which is ‘1 less than 8’ which is 7. This flexible use of symbols to represent
different processes for giving the same underlying concept is called a procept.
These two worlds of (conceptual) embodiment and (proceptual) symbolism
develop in parallel throughout school mathematics and provide a long-term framework
for the development of mathematical ideas throughout school and on to university,
where the
Figure 1. The three mental worlds of (conceptual) embodiment,
(proceptual) symbolism and (axiomatic) formalism
focus changes to the formal world of set-theoretic definition and formal proof.
In figure 1 we see an outline of the huge complication of school mathematics. On the left
is the development of conceptual embodiment from practical mathematics of physical
shapes to the platonic methods of Euclidean geometry. In parallel, there is a development
of symbolic mathematics through arithmetic, algebra, and so on, with the two
blending as embodiment is symbolized or symbolism is embodied.
The long-term development begins with the child’s perceptions and actions on the
physical world. In figure 1 the child is playing with a collection of objects: a circle, a
triangle, a square, and a rectangle. The child has two distinct options, one to focus on his
or her perception of each object, seeing and feeling their separate properties, the other is
through action on the objects, say by counting them: one, two, three, four.
The focus on perception, with vision assisted by touch and other senses to play with the
objects to discover their properties, leads to a growing sense of space and shape,
developing through the use of physical tools—ruler, compass, drawing pins, thread—
to enable the child to explore geometric ideas in two and three dimensions, and on to the
mental construction of a perfect platonic world of Euclidean geometry. The focus on
the essential qualities of points having location but no size, straight lines having no
width but arbitrary extensions and on to figures made up using these qualities leads
the human mind to construct mental entities with these essential properties. Platonism is
a natural long-term construction of the enquiring human mind.
Meanwhile, the focus on action, through counting, leads eventually to the concept of
number and the properties of arithmetic that benefit from blending embodiment and
symbolism, for example, ‘seeing’ that 2 x 3= 3 ! 2 by visualizing 2 rows of 3 objects
being the same as 3 columns of 2 objects. Long-term there is a development of
successive number systems, fractions, rationals, decimals, infinite decimals, real
numbers, complex numbers. (What seems to the experienced mathematician as a
steady extension of number systems is, for the growing child, a succession of changes of
meaning which need to be addressed in teaching. We return to this later.)
The symbolic world develops through whole number arithmetic, fractions, decimals,
algebra, functions, symbolic calculus, and so on, which are given an embodied
meaning through the number-line, Cartesian coordinates, graphs, visual calculus,
with aspects of the embodied world such as trigonometry being realized in symbolic
form. In the latter stages of secondary schooling, the learner will meet more
sophisticated concepts, such as symbolic matrix algebra and the introduction of the
limit concept, again represented in both embodied and symbolic form.
The fundamental change to the formal mathematics of Hilbert leads to an axiomatic
formalism based on set-theoretic definitions and formal proof, including axiomatic
geometry, axiomatic algebra, analysis, topology, etc.
Cognitive development works in different ways in embodiment, symbolism and
formalism (Figure 2). In the embodied world, the child is relating and operating with
0/5000
หลักศูนย์รวมความคิดอยู่บนพื้นฐานของการรับรู้ของมนุษย์และการสะท้อน มัน
เป็นวิธีการมีปฏิสัมพันธ์กับโลกทางกายภาพและการรับรู้คุณสมบัติของวัตถุ
และผ่านการทดลองความคิดเพื่อที่จะเห็นความสำคัญของคุณสมบัติเหล่านี้และ
เริ่ม verbalise พวกเขาและจัดระเบียบให้เป็นโครงสร้างที่เชื่อมโยงกันเช่นเรขาคณิต euclidean
สัญลักษณ์ proceptual เกิดขึ้นเป็นครั้งแรกจากการกระทำบนวัตถุ (เช่น
นับรวมการออกไป ฯลฯ ) ของเราที่มีแนวความคิดที่เป็นสัญลักษณ์ (เช่นจำนวน
) และพัฒนาเป็นโครงสร้างที่เป็นสัญลักษณ์ของการคำนวณและการจัดการ
สัญลักษณ์ผ่านขั้นตอนต่างๆของเลขคณิตพีชคณิต แคลคูลัสสัญลักษณ์และอื่น ๆ
เมื่อ ที่นี่เป็นสัญลักษณ์เช่น 4 3, x2 2x 1! บาป x DX ทั้งหมด dually เป็นตัวแทนของกระบวนการ
ที่จะดำเนินการ (นอกจากนี้การประเมินผลบูรณาการ ฯลฯ ) และแนวคิดที่เกี่ยวข้องที่จะสร้าง
(ผลรวมการแสดงออกปริพันธ์ ฯลฯ ) สัญลักษณ์ดังกล่าวนอกจากนี้อาจมี
แสดงในรูปแบบที่แตกต่างกันเช่น 4 3 เป็นเช่นเดียวกับ 3 4 หรือแม้กระทั่ง '1 น้อยกว่า 4
4 'ซึ่งเป็น '1 น้อยกว่า 8' ซึ่งเป็น 7 นี้ใช้ความยืดหยุ่นของสัญลักษณ์เพื่อเป็นตัวแทนของ
กระบวนการที่แตกต่างกันเพื่อให้แนวคิดพื้นฐานเดียวกันเรียกว่า procept.
ทั้งสองโลกจากศูนย์รวม (ความคิด) และสัญลักษณ์ (proceptual)
พัฒนาในแบบคู่ขนานตลอดคณิตศาสตร์โรงเรียนและให้
กรอบระยะยาวสำหรับการพัฒนาความคิดทางคณิตศาสตร์ทั่วโรงเรียน และเมื่อไปเรียนที่มหาวิทยาลัย
ที่รูป
1 สามภพจิตของ (ความคิด) ศูนย์รวม
สัญลักษณ์ (proceptual) และ (จริง) เป็นพิธี
เปลี่ยนแปลงโฟกัสไปในโลกอย่างเป็นทางการของความหมายของการตั้งทฤษฎีและหลักฐานอย่างเป็นทางการ.
ในรูปที่ 1 เราจะเห็นเค้าโครงของภาวะแทรกซ้อนมากของคณิตศาสตร์โรงเรียน บน
ซ้ายพัฒนาของศูนย์รวมความคิดจากวิชาคณิตศาสตร์ในทางปฏิบัติของรูปร่างทางกายภาพ
วิธีการสงบของเรขาคณิต euclidean คือ ในแบบคู่ขนานมีการพัฒนาเป็น
ของคณิตศาสตร์สัญลักษณ์ผ่านเลขคณิตพีชคณิตและอื่น ๆ ที่มีการผสม
สองในฐานะตัวแทนคือสัญลักษณ์หรือสัญลักษณ์เป็นตัวเป็นตน.
การพัฒนาระยะยาวเริ่มต้นด้วยการรับรู้ของเด็กและการกระทำบนโลกทางกายภาพ
ในรูปที่ 1 เด็กจะเล่นกับคอลเลกชันของวัตถุ: วงกลม, สามเหลี่ยม
, ตารางและรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า เด็กมีสองตัวเลือกที่แตกต่างกันหนึ่งที่จะมุ่งเน้น
หรือการรับรู้ของตนของแต่ละวัตถุเห็นและความรู้สึกของพวกเขาแยกคุณสมบัติอื่น ๆ ที่เป็น
ผ่านการกระทำบนวัตถุพูดโดยการนับพวกเขา: หนึ่งสองสามสี่
มุ่งเน้นไปที่การรับรู้ด้วย. วิสัยทัศน์ที่ได้รับการช่วยเหลือโดยการสัมผัสและความรู้สึกอื่น ๆ ที่จะเล่นกับวัตถุ
ที่จะค้นพบคุณสมบัติของพวกเขานำไปสู่ความรู้สึกที่เพิ่มขึ้นของพื้นที่และรูปร่าง
การพัฒนาผ่านการใช้เครื่องมือทางกายภาพผู้ปกครองเข็มทิศหมุดวาดด้าย
เพื่อให้เด็กที่จะสำรวจความคิดทางเรขาคณิตในสองและสามมิติและการก่อสร้าง
จิตของโลกอย่างสงบที่สมบูรณ์แบบของรูปทรงเรขาคณิต euclidean มุ่งเน้นไปที่
คุณภาพที่สำคัญของจุดที่มีสถานที่ แต่ขนาดไม่มีเส้นตรงที่ไม่มี
แต่ความกว้างขยายโดยพลการและตัวเลขสร้างขึ้นโดยใช้คุณสมบัติเหล่านี้นำไปสู่
จิตใจมนุษย์ที่จะสร้างหน่วยงานที่จิตมีคุณสมบัติที่จำเป็นเหล่านี้ platonism เป็น
การก่อสร้างระยะยาวธรรมชาติของจิตใจมนุษย์สอบถาม.
ขณะที่มุ่งเน้นไปที่การดำเนินการที่ผ่านการนับนำไปในที่สุดแนวคิดของ
จำนวนและคุณสมบัติของเลขคณิตที่ได้รับประโยชน์จากศูนย์รวมผสมและสัญลักษณ์
ตัวอย่างเช่น 'เห็น' ที่ 2 x 3 = 3! 2 โดยภาพ 2 แถว 3
เป็นวัตถุเช่นเดียวกับ 3 คอลัมน์จาก 2 วัตถุ ในระยะยาวมีพัฒนาของ
ระบบจำนวนเนื่องเศษส่วน rationals, ทศนิยมทศนิยมอนันต์ตัวเลข
จริงตัวเลขที่ซับซ้อนคือ(สิ่งที่น่าจะเป็นนักคณิตศาสตร์ที่มีประสบการณ์การขยายอย่างต่อเนื่อง
ของระบบจำนวนคือสำหรับเด็กเติบโตอย่างต่อเนื่องของการเปลี่ยนแปลงของความหมาย
ซึ่งต้อง addressed ในการเรียนการสอน. เรากลับไปนี้ในภายหลัง.)
โลกสัญลักษณ์พัฒนาผ่าน คณิตศาสตร์จำนวนเต็มเศษส่วนทศนิยม
พีชคณิตฟังก์ชันแคลคูลัสสัญลักษณ์และอื่น ๆ ซึ่งจะได้รับ embodied
ความหมายผ่านทางหมายเลขบรรทัดพิกัดคาร์ทีเซียน, กราฟ, แคลคูลัสภาพ
กับทุกด้านของโลกเป็นตัวเป็นตนเช่นตรีโกณมิติถูกตระหนักในรูปแบบสัญลักษณ์
ในช่วงหลังของการศึกษารองผู้เรียนจะตอบสนองมากขึ้น
แนวความคิดที่มีความซับซ้อนเช่นพีชคณิตเมทริกซ์สัญลักษณ์และการแนะนำของแนวคิดขีด จำกัด
แทนอีกครั้งใน embodied ทั้งสองและรูปแบบสัญลักษณ์.
การเปลี่ยนแปลงขั้นพื้นฐานในการเรียนวิชาคณิตศาสตร์อย่างเป็นทางการของฮิลแบร์ตที่นำไปสู่การกระทำตามแบบ
ซึ่งเป็นจริงตามคำนิยามที่กำหนดทฤษฎีและหลักฐานอย่างเป็นทางการรวมทั้งจริง
เรขาคณิตพีชคณิตซึ่งเป็นจริงการวิเคราะห์โครงสร้าง ฯลฯ
การพัฒนาองค์ความรู้การทำงานในรูปแบบที่แตกต่างกันในศูนย์รวมสัญลักษณ์ และพิธี
(รูปที่ 2) ในโลกเป็นตัวเป็นตน, เด็กจะมีความสัมพันธ์และการดำเนินงานด้วย
เป็นวิธีการมีปฏิสัมพันธ์กับโลกทางกายภาพและการรับรู้คุณสมบัติของวัตถุ
และผ่านการทดลองความคิดเพื่อที่จะเห็นความสำคัญของคุณสมบัติเหล่านี้และ
เริ่ม verbalise พวกเขาและจัดระเบียบให้เป็นโครงสร้างที่เชื่อมโยงกันเช่นเรขาคณิต euclidean
สัญลักษณ์ proceptual เกิดขึ้นเป็นครั้งแรกจากการกระทำบนวัตถุ (เช่น
นับรวมการออกไป ฯลฯ ) ของเราที่มีแนวความคิดที่เป็นสัญลักษณ์ (เช่นจำนวน
) และพัฒนาเป็นโครงสร้างที่เป็นสัญลักษณ์ของการคำนวณและการจัดการ
สัญลักษณ์ผ่านขั้นตอนต่างๆของเลขคณิตพีชคณิต แคลคูลัสสัญลักษณ์และอื่น ๆ
เมื่อ ที่นี่เป็นสัญลักษณ์เช่น 4 3, x2 2x 1! บาป x DX ทั้งหมด dually เป็นตัวแทนของกระบวนการ
ที่จะดำเนินการ (นอกจากนี้การประเมินผลบูรณาการ ฯลฯ ) และแนวคิดที่เกี่ยวข้องที่จะสร้าง
(ผลรวมการแสดงออกปริพันธ์ ฯลฯ ) สัญลักษณ์ดังกล่าวนอกจากนี้อาจมี
แสดงในรูปแบบที่แตกต่างกันเช่น 4 3 เป็นเช่นเดียวกับ 3 4 หรือแม้กระทั่ง '1 น้อยกว่า 4
4 'ซึ่งเป็น '1 น้อยกว่า 8' ซึ่งเป็น 7 นี้ใช้ความยืดหยุ่นของสัญลักษณ์เพื่อเป็นตัวแทนของ
กระบวนการที่แตกต่างกันเพื่อให้แนวคิดพื้นฐานเดียวกันเรียกว่า procept.
ทั้งสองโลกจากศูนย์รวม (ความคิด) และสัญลักษณ์ (proceptual)
พัฒนาในแบบคู่ขนานตลอดคณิตศาสตร์โรงเรียนและให้
กรอบระยะยาวสำหรับการพัฒนาความคิดทางคณิตศาสตร์ทั่วโรงเรียน และเมื่อไปเรียนที่มหาวิทยาลัย
ที่รูป
1 สามภพจิตของ (ความคิด) ศูนย์รวม
สัญลักษณ์ (proceptual) และ (จริง) เป็นพิธี
เปลี่ยนแปลงโฟกัสไปในโลกอย่างเป็นทางการของความหมายของการตั้งทฤษฎีและหลักฐานอย่างเป็นทางการ.
ในรูปที่ 1 เราจะเห็นเค้าโครงของภาวะแทรกซ้อนมากของคณิตศาสตร์โรงเรียน บน
ซ้ายพัฒนาของศูนย์รวมความคิดจากวิชาคณิตศาสตร์ในทางปฏิบัติของรูปร่างทางกายภาพ
วิธีการสงบของเรขาคณิต euclidean คือ ในแบบคู่ขนานมีการพัฒนาเป็น
ของคณิตศาสตร์สัญลักษณ์ผ่านเลขคณิตพีชคณิตและอื่น ๆ ที่มีการผสม
สองในฐานะตัวแทนคือสัญลักษณ์หรือสัญลักษณ์เป็นตัวเป็นตน.
การพัฒนาระยะยาวเริ่มต้นด้วยการรับรู้ของเด็กและการกระทำบนโลกทางกายภาพ
ในรูปที่ 1 เด็กจะเล่นกับคอลเลกชันของวัตถุ: วงกลม, สามเหลี่ยม
, ตารางและรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า เด็กมีสองตัวเลือกที่แตกต่างกันหนึ่งที่จะมุ่งเน้น
หรือการรับรู้ของตนของแต่ละวัตถุเห็นและความรู้สึกของพวกเขาแยกคุณสมบัติอื่น ๆ ที่เป็น
ผ่านการกระทำบนวัตถุพูดโดยการนับพวกเขา: หนึ่งสองสามสี่
มุ่งเน้นไปที่การรับรู้ด้วย. วิสัยทัศน์ที่ได้รับการช่วยเหลือโดยการสัมผัสและความรู้สึกอื่น ๆ ที่จะเล่นกับวัตถุ
ที่จะค้นพบคุณสมบัติของพวกเขานำไปสู่ความรู้สึกที่เพิ่มขึ้นของพื้นที่และรูปร่าง
การพัฒนาผ่านการใช้เครื่องมือทางกายภาพผู้ปกครองเข็มทิศหมุดวาดด้าย
เพื่อให้เด็กที่จะสำรวจความคิดทางเรขาคณิตในสองและสามมิติและการก่อสร้าง
จิตของโลกอย่างสงบที่สมบูรณ์แบบของรูปทรงเรขาคณิต euclidean มุ่งเน้นไปที่
คุณภาพที่สำคัญของจุดที่มีสถานที่ แต่ขนาดไม่มีเส้นตรงที่ไม่มี
แต่ความกว้างขยายโดยพลการและตัวเลขสร้างขึ้นโดยใช้คุณสมบัติเหล่านี้นำไปสู่
จิตใจมนุษย์ที่จะสร้างหน่วยงานที่จิตมีคุณสมบัติที่จำเป็นเหล่านี้ platonism เป็น
การก่อสร้างระยะยาวธรรมชาติของจิตใจมนุษย์สอบถาม.
ขณะที่มุ่งเน้นไปที่การดำเนินการที่ผ่านการนับนำไปในที่สุดแนวคิดของ
จำนวนและคุณสมบัติของเลขคณิตที่ได้รับประโยชน์จากศูนย์รวมผสมและสัญลักษณ์
ตัวอย่างเช่น 'เห็น' ที่ 2 x 3 = 3! 2 โดยภาพ 2 แถว 3
เป็นวัตถุเช่นเดียวกับ 3 คอลัมน์จาก 2 วัตถุ ในระยะยาวมีพัฒนาของ
ระบบจำนวนเนื่องเศษส่วน rationals, ทศนิยมทศนิยมอนันต์ตัวเลข
จริงตัวเลขที่ซับซ้อนคือ(สิ่งที่น่าจะเป็นนักคณิตศาสตร์ที่มีประสบการณ์การขยายอย่างต่อเนื่อง
ของระบบจำนวนคือสำหรับเด็กเติบโตอย่างต่อเนื่องของการเปลี่ยนแปลงของความหมาย
ซึ่งต้อง addressed ในการเรียนการสอน. เรากลับไปนี้ในภายหลัง.)
โลกสัญลักษณ์พัฒนาผ่าน คณิตศาสตร์จำนวนเต็มเศษส่วนทศนิยม
พีชคณิตฟังก์ชันแคลคูลัสสัญลักษณ์และอื่น ๆ ซึ่งจะได้รับ embodied
ความหมายผ่านทางหมายเลขบรรทัดพิกัดคาร์ทีเซียน, กราฟ, แคลคูลัสภาพ
กับทุกด้านของโลกเป็นตัวเป็นตนเช่นตรีโกณมิติถูกตระหนักในรูปแบบสัญลักษณ์
ในช่วงหลังของการศึกษารองผู้เรียนจะตอบสนองมากขึ้น
แนวความคิดที่มีความซับซ้อนเช่นพีชคณิตเมทริกซ์สัญลักษณ์และการแนะนำของแนวคิดขีด จำกัด
แทนอีกครั้งใน embodied ทั้งสองและรูปแบบสัญลักษณ์.
การเปลี่ยนแปลงขั้นพื้นฐานในการเรียนวิชาคณิตศาสตร์อย่างเป็นทางการของฮิลแบร์ตที่นำไปสู่การกระทำตามแบบ
ซึ่งเป็นจริงตามคำนิยามที่กำหนดทฤษฎีและหลักฐานอย่างเป็นทางการรวมทั้งจริง
เรขาคณิตพีชคณิตซึ่งเป็นจริงการวิเคราะห์โครงสร้าง ฯลฯ
การพัฒนาองค์ความรู้การทำงานในรูปแบบที่แตกต่างกันในศูนย์รวมสัญลักษณ์ และพิธี
(รูปที่ 2) ในโลกเป็นตัวเป็นตน, เด็กจะมีความสัมพันธ์และการดำเนินงานด้วย
การแปล กรุณารอสักครู่..
หลัก แนวคิดลื่นอยู่กับมนุษย์รับรู้และสะท้อน มัน
เป็นวิธีโต้ตอบกับโลกทางกายภาพ และคุณสมบัติของ perceiving
วัตถุ และ คิด ทดลอง การดูสาระสำคัญของคุณสมบัติเหล่านี้ และ
เริ่ม verbalise พวกเขา และจัดระเบียบไว้ในโครงสร้าง coherent เช่น Euclidean
เรขาคณิต สัญลักษณ์ Proceptual เกิดครั้งแรกจากการกระทำของเราในวัตถุ (เช่น
นับ รวม การเก็บฯลฯ) ที่เป็นรูปเฟืองเป็นแนวคิด (เช่น
หมายเลข) และพัฒนาเป็นโครงสร้างสัญลักษณ์การคำนวณ และสัญลักษณ์
จัดการผ่านขั้นตอนต่าง ๆ ของเลขคณิต พีชคณิต แคลคูลัสสัญลักษณ์ และ
บน สัญลักษณ์นี้เช่น 3 4, x 2 2 x 1, บาป x dx ทั้งหมดแสดงถึงกระบวนการ dually
ดำเนินการ (เพิ่ม ประเมิน รวม ฯลฯ) และแนวคิดที่เกี่ยวข้องที่
ถูกสร้าง (รวม นิพจน์ เป็น ฯลฯ) สัญลักษณ์ดังกล่าวยังอาจ
แสดงในรูปแบบต่าง ๆ ตัวอย่าง 4 3 เป็นเหมือน 3 4 หรือแม้แต่ ' 1 น้อยกว่า
4 4' ซึ่งเป็น '1 น้อยกว่า 8' ซึ่งเป็น 7 ใช้สัญลักษณ์ในการแสดงนี้ยืดหยุ่น
กระบวนการต่าง ๆ ให้แนวความคิดแบบเดียวกันเรียกว่า procept เป็นการ
เหล่านี้สองโลกของสัญลักษณ์ลื่นและ (proceptual) (แนวคิด)
พัฒนาพร้อมกันทั้งโรงเรียนคณิตศาสตร์ และให้กรอบการทำงานระยะยาว
สำหรับพัฒนาความคิดทางคณิตศาสตร์โรงเรียน และ ระบบ มหาวิทยาลัย,
ที่
1 รูป โลกจิตสามของลื่น (แนวคิด),
(proceptual) สัญลักษณ์และ formalism (axiomatic)
ความเปลี่ยนแปลงโลกอย่างเป็นทางการชุด theoretic คำจำกัดความและหลักฐานอย่างเป็นทางการ
ในรูปที่ 1 เราเห็นเค้าร่างของภาวะแทรกซ้อนขนาดใหญ่ของโรงเรียนคณิตศาสตร์ ทางด้านซ้าย
พัฒนาลื่นแนวคิดจากคณิตศาสตร์ปฏิบัติทางกายภาพ
รูปทรงวิธี platonic ของ Euclidean เรขาคณิต พร้อมกัน มีการพัฒนา
ของคณิตศาสตร์สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ พีชคณิต และอื่น ๆ มีสอง
ผสมลื่นเป็นรูปเฟือง หรือสัญลักษณ์อย่างเคร่งครัด.
การพัฒนาระยะยาวเริ่มต้น ด้วยภาพลักษณ์และการกระทำของเด็กในการ
โลกทางกายภาพ ในรูปที่ 1 ลูกกำลังเล่นกับคอลเลกชันของวัตถุ: วงกลม การ
สามเหลี่ยม สี่เหลี่ยม และสี่เหลี่ยม เด็กมีสองตัวเลือกทั้งหมด หนึ่งให้ความสำคัญกับเขา
หรือเธอรับรู้ของแต่ละวัตถุ เห็น และความรู้สึกแยกคุณสมบัติ อื่น ๆ
ผ่านการกระทำบนวัตถุ พูด โดยการนับนั้น: หนึ่ง สอง สาม สี่.
เน้นรับรู้ วิสัยทัศน์ช่วย โดยการสัมผัสและความรู้สึกอื่น ๆ เล่นกับ
วัตถุสัมผัสคุณสมบัติ นำไปสู่ความเติบโตและรูปร่าง,
พัฒนาโดยใช้เครื่องมือทางกายภาพ – ไม้บรรทัด พาส วาดหมุด ด้าย —
ให้เด็กสำรวจความคิดทางเรขาคณิต ในมิติที่สอง และสาม และใน
ก่อสร้างจิตของโลกเรขาคณิต Euclidean platonic โก เน้น
คุณภาพสำคัญของจุดที่มีเส้นตรงที่ไม่มีตำแหน่งแต่ไม่ขนาด
กว้าง แต่นามสกุลที่กำหนด และ ระบบตัวเลขที่สร้างขึ้นโดยใช้คุณสมบัติเหล่านี้นำ
จิตใจมนุษย์สร้างเอนทิตีจิต มีคุณสมบัติที่จำเป็นเหล่านี้ เป็น Platonism
ก่อสร้างระยะยาวเป็นธรรมชาติของ enquiring มนุษย์จิตใจ
ขณะเดียวกัน เน้นการดำเนินการ ผ่านการตรวจนับ เป้าหมายในที่สุดกับแนวคิดของ
จำนวนและคุณสมบัติของเลขคณิตที่ได้รับประโยชน์จากการผสมลื่น และ
สัญลักษณ์ เช่น 'เห็น' ที่ 2 x 3 = 3 2 โดยแสดงผล 2 แถวของวัตถุ 3
กำลังเหมือนกับ 3 คอลัมน์ของวัตถุ 2 มีการพัฒนาระยะยาว
ต่อระบบจำนวน เศษส่วน rationals ทศนิยม ทศนิยมอนันต์ จริง
ตัวเลข จำนวนเชิงซ้อน (ที่ดูเหมือนว่านักคณิตศาสตร์ที่มีประสบการณ์เป็น
ระบบเลขมั่นคงขยายเป็น สำหรับเด็กที่เติบโต สืบทอดการเปลี่ยนแปลงของ
หมายถึง การที่ต้องให้ความสนใจในการเรียนการสอน เรากลับไปภายหลัง)
โลกสัญลักษณ์พัฒนาผ่านทางคณิตศาสตร์จำนวนเต็ม เศษส่วน ทศนิยม,
พีชคณิต ฟังก์ชัน แคลคูลัสสัญลักษณ์ และอื่น ๆ ซึ่งได้เป็น embodied
หมายถึงหมายเลขบรรทัด พิกัดคาร์ทีเซียน กราฟ ภาพ แคลคูลัส,
กับแง่มุมของโลกเช่นตรีโกณมิติการตระหนักในสัญลักษณ์ embodied
ฟอร์ม ในระยะหลังของรองศึกษา ผู้เรียนจะพบเพิ่มเติม
แนวคิด พีชคณิตเมทริกซ์สัญลักษณ์และแนะนำที่ทันสมัย
แนวคิดขีดจำกัด แสดงอีกครั้ง ในฟอร์ม embodied และสัญลักษณ์
เปลี่ยนแปลงพื้นฐานทางคณิตศาสตร์ของฮิลแบร์ทที่นำไปสู่การ axiomatic
formalism ตามนิยามชุด theoretic และหลักฐานอย่างเป็นทางการ รวม axiomatic
เรขาคณิต พีชคณิต axiomatic วิเคราะห์ โครงสร้าง ฯลฯ
พัฒนารับรู้การทำงานในลักษณะต่าง ๆ ในลื่น สัญลักษณ์ และ
formalism (รูปที่ 2) ในโลก embodied เด็กจะเกี่ยวข้อง และดำเนินงานด้วย
เป็นวิธีโต้ตอบกับโลกทางกายภาพ และคุณสมบัติของ perceiving
วัตถุ และ คิด ทดลอง การดูสาระสำคัญของคุณสมบัติเหล่านี้ และ
เริ่ม verbalise พวกเขา และจัดระเบียบไว้ในโครงสร้าง coherent เช่น Euclidean
เรขาคณิต สัญลักษณ์ Proceptual เกิดครั้งแรกจากการกระทำของเราในวัตถุ (เช่น
นับ รวม การเก็บฯลฯ) ที่เป็นรูปเฟืองเป็นแนวคิด (เช่น
หมายเลข) และพัฒนาเป็นโครงสร้างสัญลักษณ์การคำนวณ และสัญลักษณ์
จัดการผ่านขั้นตอนต่าง ๆ ของเลขคณิต พีชคณิต แคลคูลัสสัญลักษณ์ และ
บน สัญลักษณ์นี้เช่น 3 4, x 2 2 x 1, บาป x dx ทั้งหมดแสดงถึงกระบวนการ dually
ดำเนินการ (เพิ่ม ประเมิน รวม ฯลฯ) และแนวคิดที่เกี่ยวข้องที่
ถูกสร้าง (รวม นิพจน์ เป็น ฯลฯ) สัญลักษณ์ดังกล่าวยังอาจ
แสดงในรูปแบบต่าง ๆ ตัวอย่าง 4 3 เป็นเหมือน 3 4 หรือแม้แต่ ' 1 น้อยกว่า
4 4' ซึ่งเป็น '1 น้อยกว่า 8' ซึ่งเป็น 7 ใช้สัญลักษณ์ในการแสดงนี้ยืดหยุ่น
กระบวนการต่าง ๆ ให้แนวความคิดแบบเดียวกันเรียกว่า procept เป็นการ
เหล่านี้สองโลกของสัญลักษณ์ลื่นและ (proceptual) (แนวคิด)
พัฒนาพร้อมกันทั้งโรงเรียนคณิตศาสตร์ และให้กรอบการทำงานระยะยาว
สำหรับพัฒนาความคิดทางคณิตศาสตร์โรงเรียน และ ระบบ มหาวิทยาลัย,
ที่
1 รูป โลกจิตสามของลื่น (แนวคิด),
(proceptual) สัญลักษณ์และ formalism (axiomatic)
ความเปลี่ยนแปลงโลกอย่างเป็นทางการชุด theoretic คำจำกัดความและหลักฐานอย่างเป็นทางการ
ในรูปที่ 1 เราเห็นเค้าร่างของภาวะแทรกซ้อนขนาดใหญ่ของโรงเรียนคณิตศาสตร์ ทางด้านซ้าย
พัฒนาลื่นแนวคิดจากคณิตศาสตร์ปฏิบัติทางกายภาพ
รูปทรงวิธี platonic ของ Euclidean เรขาคณิต พร้อมกัน มีการพัฒนา
ของคณิตศาสตร์สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ พีชคณิต และอื่น ๆ มีสอง
ผสมลื่นเป็นรูปเฟือง หรือสัญลักษณ์อย่างเคร่งครัด.
การพัฒนาระยะยาวเริ่มต้น ด้วยภาพลักษณ์และการกระทำของเด็กในการ
โลกทางกายภาพ ในรูปที่ 1 ลูกกำลังเล่นกับคอลเลกชันของวัตถุ: วงกลม การ
สามเหลี่ยม สี่เหลี่ยม และสี่เหลี่ยม เด็กมีสองตัวเลือกทั้งหมด หนึ่งให้ความสำคัญกับเขา
หรือเธอรับรู้ของแต่ละวัตถุ เห็น และความรู้สึกแยกคุณสมบัติ อื่น ๆ
ผ่านการกระทำบนวัตถุ พูด โดยการนับนั้น: หนึ่ง สอง สาม สี่.
เน้นรับรู้ วิสัยทัศน์ช่วย โดยการสัมผัสและความรู้สึกอื่น ๆ เล่นกับ
วัตถุสัมผัสคุณสมบัติ นำไปสู่ความเติบโตและรูปร่าง,
พัฒนาโดยใช้เครื่องมือทางกายภาพ – ไม้บรรทัด พาส วาดหมุด ด้าย —
ให้เด็กสำรวจความคิดทางเรขาคณิต ในมิติที่สอง และสาม และใน
ก่อสร้างจิตของโลกเรขาคณิต Euclidean platonic โก เน้น
คุณภาพสำคัญของจุดที่มีเส้นตรงที่ไม่มีตำแหน่งแต่ไม่ขนาด
กว้าง แต่นามสกุลที่กำหนด และ ระบบตัวเลขที่สร้างขึ้นโดยใช้คุณสมบัติเหล่านี้นำ
จิตใจมนุษย์สร้างเอนทิตีจิต มีคุณสมบัติที่จำเป็นเหล่านี้ เป็น Platonism
ก่อสร้างระยะยาวเป็นธรรมชาติของ enquiring มนุษย์จิตใจ
ขณะเดียวกัน เน้นการดำเนินการ ผ่านการตรวจนับ เป้าหมายในที่สุดกับแนวคิดของ
จำนวนและคุณสมบัติของเลขคณิตที่ได้รับประโยชน์จากการผสมลื่น และ
สัญลักษณ์ เช่น 'เห็น' ที่ 2 x 3 = 3 2 โดยแสดงผล 2 แถวของวัตถุ 3
กำลังเหมือนกับ 3 คอลัมน์ของวัตถุ 2 มีการพัฒนาระยะยาว
ต่อระบบจำนวน เศษส่วน rationals ทศนิยม ทศนิยมอนันต์ จริง
ตัวเลข จำนวนเชิงซ้อน (ที่ดูเหมือนว่านักคณิตศาสตร์ที่มีประสบการณ์เป็น
ระบบเลขมั่นคงขยายเป็น สำหรับเด็กที่เติบโต สืบทอดการเปลี่ยนแปลงของ
หมายถึง การที่ต้องให้ความสนใจในการเรียนการสอน เรากลับไปภายหลัง)
โลกสัญลักษณ์พัฒนาผ่านทางคณิตศาสตร์จำนวนเต็ม เศษส่วน ทศนิยม,
พีชคณิต ฟังก์ชัน แคลคูลัสสัญลักษณ์ และอื่น ๆ ซึ่งได้เป็น embodied
หมายถึงหมายเลขบรรทัด พิกัดคาร์ทีเซียน กราฟ ภาพ แคลคูลัส,
กับแง่มุมของโลกเช่นตรีโกณมิติการตระหนักในสัญลักษณ์ embodied
ฟอร์ม ในระยะหลังของรองศึกษา ผู้เรียนจะพบเพิ่มเติม
แนวคิด พีชคณิตเมทริกซ์สัญลักษณ์และแนะนำที่ทันสมัย
แนวคิดขีดจำกัด แสดงอีกครั้ง ในฟอร์ม embodied และสัญลักษณ์
เปลี่ยนแปลงพื้นฐานทางคณิตศาสตร์ของฮิลแบร์ทที่นำไปสู่การ axiomatic
formalism ตามนิยามชุด theoretic และหลักฐานอย่างเป็นทางการ รวม axiomatic
เรขาคณิต พีชคณิต axiomatic วิเคราะห์ โครงสร้าง ฯลฯ
พัฒนารับรู้การทำงานในลักษณะต่าง ๆ ในลื่น สัญลักษณ์ และ
formalism (รูปที่ 2) ในโลก embodied เด็กจะเกี่ยวข้อง และดำเนินงานด้วย
การแปล กรุณารอสักครู่..
โดยสรุปแล้วทำให้รูปร่างขึ้นอยู่บนพื้นฐานทางความคิดและการสะท้อนแสงการรับรู้ของมนุษย์ มัน
ซึ่งจะช่วยเป็นอีกวิธีหนึ่งในการติดต่อกับโลกทาง กายภาพ และเห็นคุณสมบัติของการทดลอง
วัตถุและผ่านทางความคิดในการดูที่เป็นส่วนสำคัญของคุณสมบัตินี้และจะเริ่ม verbalise
ซึ่งจะช่วยให้พวกเขาและจัดระเบียบให้เป็นโครงสร้างต่อเนื่องกันเช่นรูปทรงเรขาคณิตตามแบบยูคลิด
proceptual สัญลักษณ์เกิดขึ้นเป็นครั้งแรกในการดำเนินการของเรากับออบเจกต์(เช่น
ซึ่งจะช่วยการนับ,การรวม,การออกไปเป็นต้น)ที่มีเจริญรุ่งเรืองเป็นแนวความคิด(เช่น
จำนวน)และพัฒนาไปสู่โครงสร้างเป็นสัญลักษณ์ของการคำนวณและสัญลักษณ์
การจัดการผ่านขั้นตอนของธรรมดา,พีชคณิต,สัญลักษณ์คำนวณและ
บน. ที่นี่สัญลักษณ์เช่น 4 , 3 x 22 x 1 ! เครื่องบูชาไถ่บาป x DX ทั้งหมด dually เป็นกระบวนการ
ตามมาตรฐานเพื่อเป็นการดำเนินการ(รวมทั้งการประเมินผลการประกอบ,ฯลฯ)และแนวความคิดที่
ซึ่งจะช่วยได้รับการก่อสร้างขึ้น(จำนวนเงินการแสดงในตัว,ฯลฯ) สัญลักษณ์ดังกล่าวยังอาจมี
ซึ่งจะช่วยนำเสนอในลักษณะที่แตกต่างกันสำหรับตัวอย่างเช่น 4 , 3 จะเหมือนกับ 3 , 4 หรือแม้แต่' 1 น้อยกว่า
44 "ซึ่งเป็น" 1 น้อยกว่า 8 'ซึ่งเป็น 7 ใช้งานที่ยืดหยุ่นนี้ของสัญลักษณ์เพื่อเป็นตัวแทน
ตามมาตรฐานแตกต่างกันกระบวนการให้เหมือนกับที่อยู่ตามแนวความคิดที่จะเรียก procept .
สองคนนี้ในโลกของ(ทางความคิด)ทำให้รูปร่างขึ้นและ( proceptual )สัญลักษณ์
ซึ่งจะช่วยพัฒนาในการทำงานแบบคู่ขนานตลอดทั่วทั้งพื้นที่โรงเรียนวิชาคณิตศาสตร์และจัดให้บริการที่ระยะยาวกรอบ
ซึ่งจะช่วยให้การพัฒนาทางด้านคณิตศาสตร์ความคิดตลอดทั่วทั้งพื้นที่และโรงเรียนในมหาวิทยาลัย,
รูปที่ 1 . สามโลก สภาพ จิตใจของ(ทางความคิด)ทำให้รูปร่างขึ้น
( proceptual )สัญลักษณ์และ(ที่เห็นได้โดยง่าย) ประพฤติ
มุ่งเน้นการเปลี่ยนแปลงที่ระดับโลกอย่างเป็นทางการในการตั้งค่า - theoretic High Definition และหลักฐานอย่างเป็นทางการ.
ในรูปที่ 1 เราดูที่ขอบของขนาดใหญ่ทำให้ยุ่งของโรงเรียนวิชาคณิตศาสตร์. ที่ด้านซ้าย
ซึ่งจะช่วยเป็นการพัฒนาทำให้รูปร่างขึ้นทางความคิดจากคณิตศาสตร์ในทางปฏิบัติของทาง กายภาพ
ซึ่งจะช่วยให้รูปร่างวิธีการอย่างสงบของรูปทรงเรขาคณิตตามแบบยูคลิด ในการทำงานแบบคู่ขนานมีการพัฒนาที่
ตามมาตรฐานด้านคณิตศาสตร์เป็นสัญลักษณ์ทางบวกลบคูณหารพีชคณิตและดังนั้นจึงอยู่บนสอง
ซึ่งจะช่วยทำให้รูปร่างขึ้นเป็นการผสมผสานที่เจริญรุ่งเรืองหรือสัญลักษณ์เป็นพระเอก.
การพัฒนาระยะยาวที่จะเริ่มต้นด้วยทัศนคติของเด็กและการดำเนินการในทาง กายภาพ
ซึ่งจะช่วยโลก รูปที่ 1 เด็กจะเล่นกับคอลเลคชั่นของวัตถุวงกลมที่
รูปสามเหลี่ยมที่ Square และรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่ เด็กที่มีสองทางเลือกที่แตกต่างกันหนึ่งในการให้ความสำคัญกับเขาหรือเธอ
ซึ่งจะช่วยสร้างการรับรู้ของแต่ละวัตถุ,เห็นและความรู้สึกของพวกเขาแบบแยกพื้นที่พักที่อื่นๆคือ
ซึ่งจะช่วยในการดำเนินการที่วัตถุ,พูดโดยการนับคน:หนึ่ง,สอง,สาม,สี่.
ที่มุ่งเน้นในการรับรู้,มีวิสัยทัศน์ความช่วยเหลือโดยแตะที่และอื่นๆสัมผัสเพื่อเล่นกับวัตถุที่
ซึ่งจะช่วยในการสำรวจของคุณสมบัติการนำไปสู่การเพิ่มขึ้นของพื้นที่และรูปทรง,
เข็มทิศการพัฒนาโดยการใช้เครื่องมือทาง กายภาพ - ผู้ปกครองวาดลวดลายขา -
เพื่อเปิดใช้งานสำหรับเด็กเพื่อการสำรวจความคิดรูปทรงเรขาคณิตในสองและสามมิติและไปที่
ซึ่งจะช่วยการก่อสร้างทางด้านจิตใจของโลกอย่างสงบที่สมบรูณ์แบบของรูปทรงเรขาคณิตตามแบบยูคลิด โฟกัสที่ คุณภาพ ที่สำคัญ
ซึ่งจะช่วยให้มีที่ตั้งอยู่ในจุดแต่ไม่มีขนาดสายตรงไม่มี
ส่วนขยายความกว้างแต่ตาม อำเภอ ใจและในรูปสร้างขึ้นโดยใช้คุณสมบัติเหล่านี้นำไปสู่ความคิดจิตใจของมนุษย์
ซึ่งจะช่วยในการสร้างองค์กรทางด้านจิตใจด้วยคุณสมบัติที่สำคัญเหล่านี้ platonism คือการก่อสร้างระยะยาวตามธรรมชาติ
ซึ่งจะช่วยให้มีความคิดจิตใจของมนุษย์ที่พ่อหนู.
ในขณะที่มุ่งเน้นในการดำเนินการผ่านการนับทางนำไปสู่ในท้ายที่สุดก็จะเป็นแนวความคิดของ
หมายเลขและคุณสมบัติของธรรมดาที่ได้รับประโยชน์จากการปั่น
ซึ่งจะช่วยทำให้รูปร่างขึ้นและสัญลักษณ์ตัวอย่างเช่น'เห็น'ที่ 2 x 3 = 3 2 )โดยจำนวนข้อมูลกว่า 2 แถว 3 วัตถุ
เหมือนกันเป็น 3 คอลัมน์ของ 2 วัตถุ ระยะเวลานานจะมีการพัฒนาอย่างต่อเนื่องของ
หมายเลขระบบเพียงเศษเสี้ยววินาที rationals ทศนิยมส้วมซึมแบบไม่มีขอบเขตแบบเรียลไทม์
หมายเลขหมายเลขคอมเพล็กซ์(สิ่งที่ดูเหมือนจะมีประสบการณ์นักคณิตศาสตร์ที่เป็นการขยายเพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่องที่
ซึ่งจะช่วยในระบบหมายเลขสำหรับเด็กที่เติบโตอย่างต่อเนื่องของการเปลี่ยนแปลงของ
ความหมายซึ่งต้องแก้ไขในการเรียนการสอน เราจะเดินทางกลับสู่โรงแรมแห่งนี้ใน ภายหลัง .)
โลกเป็นสัญลักษณ์ที่ได้พัฒนาผ่านทางบวกลบคูณหารจำนวนเต็มเพียงเศษเสี้ยววินาทีทศนิยม
พีชคณิตฟังก์ชันคำนวณเป็นสัญลักษณ์และที่มีอยู่ให้
ความหมายโดยผ่านหมายเลข - สายที่ Decartes คำนวณค่าพิกัดกราฟแสดงผล
พร้อมด้วยลักษณะของโลกที่ปรากฏนั้นเป็นตรีโกณมิติการตระหนักในสัญลักษณ์
รูปแบบ. ในขั้นตอนสุดท้ายของมัธยมผู้เรียนจะได้พบกับแนวความคิดที่ซับซ้อนมากขึ้น
ซึ่งจะช่วยเป็นพีชคณิต Matrix Storage เป็นสัญลักษณ์และการแนะนำของแนวความคิด
ซึ่งจะช่วยจำกัดได้อีกครั้งในรูปแบบปรากฏและเป็นสัญลักษณ์ทั้งสอง.
การเปลี่ยนแปลงที่สำคัญที่จะนำมาคำนวณอย่างเป็นทางการของ hilbert
ซึ่งจะช่วยนำไปสู่การประพฤติที่เห็นได้โดยง่ายซึ่งใช้ในความหมายของตั้งค่า - theoretic และการตรวจสอบความถูกต้องอย่างเป็นทางการรวมถึงที่เห็นได้โดยง่าย
เรขาคณิตพีชคณิตที่เห็นได้โดยง่ายการวิเคราะห์โทโพโลยีการพัฒนาฯลฯ
ทางการเรียนรู้การทำงานในลักษณะที่แตกต่างกันในนิวยอร์กซิตี้สัญลักษณ์และ
ประพฤติ(รูปที่ 2 ) ในโลกอยู่ที่เด็กจะเกี่ยวข้องและการใช้งานพร้อม ด้วย
ซึ่งจะช่วยเป็นอีกวิธีหนึ่งในการติดต่อกับโลกทาง กายภาพ และเห็นคุณสมบัติของการทดลอง
วัตถุและผ่านทางความคิดในการดูที่เป็นส่วนสำคัญของคุณสมบัตินี้และจะเริ่ม verbalise
ซึ่งจะช่วยให้พวกเขาและจัดระเบียบให้เป็นโครงสร้างต่อเนื่องกันเช่นรูปทรงเรขาคณิตตามแบบยูคลิด
proceptual สัญลักษณ์เกิดขึ้นเป็นครั้งแรกในการดำเนินการของเรากับออบเจกต์(เช่น
ซึ่งจะช่วยการนับ,การรวม,การออกไปเป็นต้น)ที่มีเจริญรุ่งเรืองเป็นแนวความคิด(เช่น
จำนวน)และพัฒนาไปสู่โครงสร้างเป็นสัญลักษณ์ของการคำนวณและสัญลักษณ์
การจัดการผ่านขั้นตอนของธรรมดา,พีชคณิต,สัญลักษณ์คำนวณและ
บน. ที่นี่สัญลักษณ์เช่น 4 , 3 x 22 x 1 ! เครื่องบูชาไถ่บาป x DX ทั้งหมด dually เป็นกระบวนการ
ตามมาตรฐานเพื่อเป็นการดำเนินการ(รวมทั้งการประเมินผลการประกอบ,ฯลฯ)และแนวความคิดที่
ซึ่งจะช่วยได้รับการก่อสร้างขึ้น(จำนวนเงินการแสดงในตัว,ฯลฯ) สัญลักษณ์ดังกล่าวยังอาจมี
ซึ่งจะช่วยนำเสนอในลักษณะที่แตกต่างกันสำหรับตัวอย่างเช่น 4 , 3 จะเหมือนกับ 3 , 4 หรือแม้แต่' 1 น้อยกว่า
44 "ซึ่งเป็น" 1 น้อยกว่า 8 'ซึ่งเป็น 7 ใช้งานที่ยืดหยุ่นนี้ของสัญลักษณ์เพื่อเป็นตัวแทน
ตามมาตรฐานแตกต่างกันกระบวนการให้เหมือนกับที่อยู่ตามแนวความคิดที่จะเรียก procept .
สองคนนี้ในโลกของ(ทางความคิด)ทำให้รูปร่างขึ้นและ( proceptual )สัญลักษณ์
ซึ่งจะช่วยพัฒนาในการทำงานแบบคู่ขนานตลอดทั่วทั้งพื้นที่โรงเรียนวิชาคณิตศาสตร์และจัดให้บริการที่ระยะยาวกรอบ
ซึ่งจะช่วยให้การพัฒนาทางด้านคณิตศาสตร์ความคิดตลอดทั่วทั้งพื้นที่และโรงเรียนในมหาวิทยาลัย,
รูปที่ 1 . สามโลก สภาพ จิตใจของ(ทางความคิด)ทำให้รูปร่างขึ้น
( proceptual )สัญลักษณ์และ(ที่เห็นได้โดยง่าย) ประพฤติ
มุ่งเน้นการเปลี่ยนแปลงที่ระดับโลกอย่างเป็นทางการในการตั้งค่า - theoretic High Definition และหลักฐานอย่างเป็นทางการ.
ในรูปที่ 1 เราดูที่ขอบของขนาดใหญ่ทำให้ยุ่งของโรงเรียนวิชาคณิตศาสตร์. ที่ด้านซ้าย
ซึ่งจะช่วยเป็นการพัฒนาทำให้รูปร่างขึ้นทางความคิดจากคณิตศาสตร์ในทางปฏิบัติของทาง กายภาพ
ซึ่งจะช่วยให้รูปร่างวิธีการอย่างสงบของรูปทรงเรขาคณิตตามแบบยูคลิด ในการทำงานแบบคู่ขนานมีการพัฒนาที่
ตามมาตรฐานด้านคณิตศาสตร์เป็นสัญลักษณ์ทางบวกลบคูณหารพีชคณิตและดังนั้นจึงอยู่บนสอง
ซึ่งจะช่วยทำให้รูปร่างขึ้นเป็นการผสมผสานที่เจริญรุ่งเรืองหรือสัญลักษณ์เป็นพระเอก.
การพัฒนาระยะยาวที่จะเริ่มต้นด้วยทัศนคติของเด็กและการดำเนินการในทาง กายภาพ
ซึ่งจะช่วยโลก รูปที่ 1 เด็กจะเล่นกับคอลเลคชั่นของวัตถุวงกลมที่
รูปสามเหลี่ยมที่ Square และรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่ เด็กที่มีสองทางเลือกที่แตกต่างกันหนึ่งในการให้ความสำคัญกับเขาหรือเธอ
ซึ่งจะช่วยสร้างการรับรู้ของแต่ละวัตถุ,เห็นและความรู้สึกของพวกเขาแบบแยกพื้นที่พักที่อื่นๆคือ
ซึ่งจะช่วยในการดำเนินการที่วัตถุ,พูดโดยการนับคน:หนึ่ง,สอง,สาม,สี่.
ที่มุ่งเน้นในการรับรู้,มีวิสัยทัศน์ความช่วยเหลือโดยแตะที่และอื่นๆสัมผัสเพื่อเล่นกับวัตถุที่
ซึ่งจะช่วยในการสำรวจของคุณสมบัติการนำไปสู่การเพิ่มขึ้นของพื้นที่และรูปทรง,
เข็มทิศการพัฒนาโดยการใช้เครื่องมือทาง กายภาพ - ผู้ปกครองวาดลวดลายขา -
เพื่อเปิดใช้งานสำหรับเด็กเพื่อการสำรวจความคิดรูปทรงเรขาคณิตในสองและสามมิติและไปที่
ซึ่งจะช่วยการก่อสร้างทางด้านจิตใจของโลกอย่างสงบที่สมบรูณ์แบบของรูปทรงเรขาคณิตตามแบบยูคลิด โฟกัสที่ คุณภาพ ที่สำคัญ
ซึ่งจะช่วยให้มีที่ตั้งอยู่ในจุดแต่ไม่มีขนาดสายตรงไม่มี
ส่วนขยายความกว้างแต่ตาม อำเภอ ใจและในรูปสร้างขึ้นโดยใช้คุณสมบัติเหล่านี้นำไปสู่ความคิดจิตใจของมนุษย์
ซึ่งจะช่วยในการสร้างองค์กรทางด้านจิตใจด้วยคุณสมบัติที่สำคัญเหล่านี้ platonism คือการก่อสร้างระยะยาวตามธรรมชาติ
ซึ่งจะช่วยให้มีความคิดจิตใจของมนุษย์ที่พ่อหนู.
ในขณะที่มุ่งเน้นในการดำเนินการผ่านการนับทางนำไปสู่ในท้ายที่สุดก็จะเป็นแนวความคิดของ
หมายเลขและคุณสมบัติของธรรมดาที่ได้รับประโยชน์จากการปั่น
ซึ่งจะช่วยทำให้รูปร่างขึ้นและสัญลักษณ์ตัวอย่างเช่น'เห็น'ที่ 2 x 3 = 3 2 )โดยจำนวนข้อมูลกว่า 2 แถว 3 วัตถุ
เหมือนกันเป็น 3 คอลัมน์ของ 2 วัตถุ ระยะเวลานานจะมีการพัฒนาอย่างต่อเนื่องของ
หมายเลขระบบเพียงเศษเสี้ยววินาที rationals ทศนิยมส้วมซึมแบบไม่มีขอบเขตแบบเรียลไทม์
หมายเลขหมายเลขคอมเพล็กซ์(สิ่งที่ดูเหมือนจะมีประสบการณ์นักคณิตศาสตร์ที่เป็นการขยายเพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่องที่
ซึ่งจะช่วยในระบบหมายเลขสำหรับเด็กที่เติบโตอย่างต่อเนื่องของการเปลี่ยนแปลงของ
ความหมายซึ่งต้องแก้ไขในการเรียนการสอน เราจะเดินทางกลับสู่โรงแรมแห่งนี้ใน ภายหลัง .)
โลกเป็นสัญลักษณ์ที่ได้พัฒนาผ่านทางบวกลบคูณหารจำนวนเต็มเพียงเศษเสี้ยววินาทีทศนิยม
พีชคณิตฟังก์ชันคำนวณเป็นสัญลักษณ์และที่มีอยู่ให้
ความหมายโดยผ่านหมายเลข - สายที่ Decartes คำนวณค่าพิกัดกราฟแสดงผล
พร้อมด้วยลักษณะของโลกที่ปรากฏนั้นเป็นตรีโกณมิติการตระหนักในสัญลักษณ์
รูปแบบ. ในขั้นตอนสุดท้ายของมัธยมผู้เรียนจะได้พบกับแนวความคิดที่ซับซ้อนมากขึ้น
ซึ่งจะช่วยเป็นพีชคณิต Matrix Storage เป็นสัญลักษณ์และการแนะนำของแนวความคิด
ซึ่งจะช่วยจำกัดได้อีกครั้งในรูปแบบปรากฏและเป็นสัญลักษณ์ทั้งสอง.
การเปลี่ยนแปลงที่สำคัญที่จะนำมาคำนวณอย่างเป็นทางการของ hilbert
ซึ่งจะช่วยนำไปสู่การประพฤติที่เห็นได้โดยง่ายซึ่งใช้ในความหมายของตั้งค่า - theoretic และการตรวจสอบความถูกต้องอย่างเป็นทางการรวมถึงที่เห็นได้โดยง่าย
เรขาคณิตพีชคณิตที่เห็นได้โดยง่ายการวิเคราะห์โทโพโลยีการพัฒนาฯลฯ
ทางการเรียนรู้การทำงานในลักษณะที่แตกต่างกันในนิวยอร์กซิตี้สัญลักษณ์และ
ประพฤติ(รูปที่ 2 ) ในโลกอยู่ที่เด็กจะเกี่ยวข้องและการใช้งานพร้อม ด้วย
การแปล กรุณารอสักครู่..
ภาษาอื่น ๆ
การสนับสนุนเครื่องมือแปลภาษา: กรีก, กันนาดา, กาลิเชียน, คลิงออน, คอร์สิกา, คาซัค, คาตาลัน, คินยารวันดา, คีร์กิซ, คุชราต, จอร์เจีย, จีน, จีนดั้งเดิม, ชวา, ชิเชวา, ซามัว, ซีบัวโน, ซุนดา, ซูลู, ญี่ปุ่น, ดัตช์, ตรวจหาภาษา, ตุรกี, ทมิฬ, ทาจิก, ทาทาร์, นอร์เวย์, บอสเนีย, บัลแกเรีย, บาสก์, ปัญจาป, ฝรั่งเศส, พาชตู, ฟริเชียน, ฟินแลนด์, ฟิลิปปินส์, ภาษาอินโดนีเซี, มองโกเลีย, มัลทีส, มาซีโดเนีย, มาราฐี, มาลากาซี, มาลายาลัม, มาเลย์, ม้ง, ยิดดิช, ยูเครน, รัสเซีย, ละติน, ลักเซมเบิร์ก, ลัตเวีย, ลาว, ลิทัวเนีย, สวาฮิลี, สวีเดน, สิงหล, สินธี, สเปน, สโลวัก, สโลวีเนีย, อังกฤษ, อัมฮาริก, อาร์เซอร์ไบจัน, อาร์เมเนีย, อาหรับ, อิกโบ, อิตาลี, อุยกูร์, อุสเบกิสถาน, อูรดู, ฮังการี, ฮัวซา, ฮาวาย, ฮินดี, ฮีบรู, เกลิกสกอต, เกาหลี, เขมร, เคิร์ด, เช็ก, เซอร์เบียน, เซโซโท, เดนมาร์ก, เตลูกู, เติร์กเมน, เนปาล, เบงกอล, เบลารุส, เปอร์เซีย, เมารี, เมียนมา (พม่า), เยอรมัน, เวลส์, เวียดนาม, เอสเปอแรนโต, เอสโทเนีย, เฮติครีโอล, แอฟริกา, แอลเบเนีย, โคซา, โครเอเชีย, โชนา, โซมาลี, โปรตุเกส, โปแลนด์, โยรูบา, โรมาเนีย, โอเดีย (โอริยา), ไทย, ไอซ์แลนด์, ไอร์แลนด์, การแปลภาษา.
- คุณมีอะไรทีฉันไมบอกฉันไหม
- Our next bit of news is about Angela and
- Jack, Darling. คุณอย่าว่าฉันเรื่องมาก เพ
- Our next bit of news is about Angela and
- กูศัทธาในตัวเอง
- Our next bit of news is about Angela and
- “Be honest with yourself, and you will f
- เบอร์โทรศัพท์ของฉัน
- Our next bit of news is about Angela and
- แบบสอบถามนี้จะใช้ในการเก็บข้อมูลของงานวิ
- I went to get a birthday Gift for my col
- Our next bit of news is about Angela and
- I believe in my own telephone.
- This Agreement shall enter into force on
- Jack, Darling. คุณอย่าว่าฉันเรื่องมาก เพ
- ไม่รู้ว่าฉันจะอยู่กับเธอ ข้างเธอได้นานเท
- วัดปรมัยยิกาวาส ตั้งอยู่ที่ตำลบลเกาะเกร็
- โทรศัพย์มือถือ
- คุณจ่ายค่าโรงแรมเดือนละเท่าไร
- 14:49Darlington Goodluckyes why not? tel
- กูศัทธาในตัวเองและรักในพวกพ้อง
- VRB เป็นเครื่องมือที่ใช้ในการจัดเก็บพลัง
- Myanmar Located between Bangladesh and T
- เกิดอะไรขึ้นกับคุณบอกฉันได้ไหม
