Corollary 3.5. Let I be an ideal of X. If a ∈ I and a ≤ x, then x ∈ I. Proof. Let a ∈ I, x ∈ X with a ≤ x. Hence a∗x = 1. Therefore x = 1∗x = (a∗x)∗x ∈ I. Thus x ∈ I.
3.5 ข้อพิสูจน์ ให้ฉันเป็นอุดมคติของ x ถ้า∈และ i ≤ x แล้ว x ∈ i. หลักฐาน ให้∈ i, x ∈ด้วย≤ x x ด้วยเหตุนี้ * x = 1 ดังนั้น x = 1 * x = (* x) * x ∈ i. จึง x ∈ฉัน
Corollary 3.5 ให้ฉันได้เหมาะของ X ถ้าเป็น∈ฉันและ≤ x แล้ว x ∈ I. พิสูจน์ ให้เป็น∈ I, x ∈ X กับ≤ไฟร์ Hence a∗x = 1 ดังนั้น x = 1∗x = (a∗x) ∗x ∈ I. ∈ x ดังนี้ฉันนั้น
3.5 ควบคุม"มะดี". ปล่อยให้เราได้อย่างดีเยี่ยมของ X ผมถ้า∈และ≤ X จากนั้น x ∈ I . การตรวจสอบความถูกต้อง ปล่อยให้∈ i x ∈ x พร้อมด้วย:≤ x ดังนั้น a∗x = 1 ดังนั้น X = 1 ∗x =( a∗x ) ∗x ∈ I . ดังนั้น x ∈ I .