end is connected with the bottom ce

end is connected with the bottom center of the inverse pendulum by the other elastic reed. The simple pendulum has a positive elastic coefficient and the inverse pendulum has a negative elastic coefficient and positive gravitational restoring force. The negative elastic coefficient of the inverse pendulum balances partly the positive coefficient of the simple pendulum, so the total elastic coefficient of the compound pendulum system becomes smaller and a long resonance period is achieved.


2. Establishment of response model

The structure of cylindrically symmetric compound pendulum used for two-dimensional low frequency ground tilt vibration isolation system is shown in Fig. 1. The compound pendulum is mainly composed of a pendulum with a structure of cylindrical pole and an inverse pendulum with a structure of cylindrical flute, which is defined by U-shape. A pair of very flexible elastic reeds with flat structure is made by cutting a block of low loss metal (such as beryllium bronze) and able to move backwards and forwards in two perpendicular directions. The two pendulums are serially connected each other. The upper end of the single pendulum is connected to the suspension point by one elastic reed, and the other is used to connect the bottom center of the inverse pendulum with the lower center of cylindrical pendulum. The cylin- drical pendulum with positive elastic coefficient is a simple pendulum. The structure of inverse pendulum is designed to be a flute whose center of mass is higher than the lower suspension point of cylindrical pendulum. Therefore, gravitational restoring force of the inverse pendulum is positive and its elastic coefficient is negative. The negative elastic coefficient of inverse pendulum balances partly the positive coefficient of cylindrical pendulum, so the total elastic coefficient of compound pendulum can become smaller and a long resonance period can be obtained.
Ground tilt vibration will lead to the tilt of the frame, consequently the inverse pendulum rotate also an angle relative to the frame, which can be detected by capacitive displacement sensor. Clearly the inverse pendulum can move backwards and forwards in two perpendicular directions.
Considering the similarity of two directions, we only analyze the dynamical characteristic of the compound
pendulum in one direction as shown in Fig. 2. The external

(Suspend point)

(Elastic reed)


(Simple pendulum)

(Inverse pendulum) (Capacitor plate)

tilt vibration will lead to the angular displacement h of the suspended point O0 , which is strapped on the frame of the compound pendulum. The external horizontal and vertical vibrations will cause the displacements xg and yg, respectively.
The coordinate system OXY is a reference system used to describe the initial frame of compound pendulum, where the axes OX and OY represent horizontal and vertical directions. The length and diameter of cylindrical pole are respectively l1 and w1. The height and outer diameter of inverse pendulum are respectively l2 and l3, and the thicknesses of flanks and bottom side are w2 and w3,

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

สิ้นสุดสัมพันธ์กับศูนย์กลางด้านล่างของลูกตุ้มผกผัน โดยลิ้นยืดหยุ่น ลูกตุ้มอย่างง่ายมีสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นบวก และลูกตุ้มผกผันมีสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นค่าลบและค่าบวกแรงคืนค่าความโน้มถ่วง ค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นค่าลบของลูกตุ้มผกผันยอดดุลบางส่วนค่าสัมประสิทธิ์เป็นบวกของลูกตุ้มอย่างง่าย ดังนั้นค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นรวมระบบลูกตุ้มผสมจะมีขนาดเล็ก และระยะการสั่นพ้องยาวสามารถทำได้2. ก่อตั้งรุ่นตอบสนองแสดงโครงสร้างของลูกตุ้มผสม cylindrically สมมาตรที่ใช้สำหรับความถี่ต่ำสองพื้นเอียงสั่นสะเทือนแยกระบบใน Fig. 1 ส่วนใหญ่มีการประกอบด้วยลูกตุ้มผสมลูกตุ้มกับโครงสร้างของเสาทรงกระบอกและมีลูกตุ้มผกผันกับโครงสร้างของขลุ่ยทรงกระบอก ซึ่งถูกกำหนด โดยรูปตัว U คู่ของ reeds ยืดหยุ่นยืดหยุ่นและด้วยโครงสร้างที่แบนจะทำ โดยการตัดช่วงของการสูญเสียต่ำโลหะ (เช่นทองแดงเบริลเลียม) และสามารถเคลื่อนย้ายไปข้างหลัง และไปข้างหน้าในทิศทางตั้งฉากทั้งสอง Serially pendulums สองจะเชื่อมต่อกัน สิ้นสุดที่ด้านบนของลูกตุ้มเดียวเชื่อมต่อจุดระบบกันสะเทือน โดยลิ้นยืดหยุ่นหนึ่ง และอื่น ๆ ที่ใช้เชื่อมต่อตัวล่างของลูกตุ้มผกผันกับตัวล่างของลูกตุ้มทรงกระบอก ลูกตุ้ม cylin drical กับสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นบวกเป็นลูกตุ้มอย่างง่าย โครงสร้างของลูกตุ้มผกผันถูกออกแบบมาเป็น ขลุ่ยที่มีศูนย์กลางมวลอยู่สูงกว่าจุดระงับล่างของลูกตุ้มทรงกระบอก ดังนั้น ความโน้มถ่วงแรงของลูกตุ้มผกผันการคืนค่าเป็นค่าบวก และสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นเป็นค่าลบ ค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นค่าลบของลูกตุ้มผกผันยอดดุลบางส่วนค่าสัมประสิทธิ์เป็นบวกของลูกตุ้มทรงกระบอก ดังนั้นค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นรวมของลูกตุ้มผสมสามารถกลายเป็นขนาดเล็ก และระยะการสั่นพ้องที่ยาวได้พื้นเอียงสั่นสะเทือนจะทำให้ความลาดเอียงของเฟรม ดังนั้น ลูกตุ้มผกผันหมุนยังมุมสัมพันธ์กรอบ ซึ่งสามารถตรวจพบ ด้วยเซนเซอร์ควบคุมการเคลื่อนย้าย ชัดเจนลูกตุ้มผกผันสามารถย้ายย้อนหลัง และไปข้างหน้าในทิศทางตั้งฉากทั้งสองพิจารณาความคล้ายคลึงกันของเส้นทางที่สอง เราเพียงวิเคราะห์ลักษณะ dynamical ของบริเวณลูกตุ้มในทิศทางเดียวดังแสดงใน Fig. 2 ภายนอก (จุดหยุดชั่วคราว) (ลิ้นยืดหยุ่น)(ลูกตุ้มอย่างง่าย)(ลูกตุ้มผกผัน) (ตัวเก็บประจุแผ่น) สั่นสะเทือนเอียงจะทำการแองกูลาร์แทน h ของ O0 จุดพักชั่วคราว ที่ strapped กับกรอบของลูกตุ้มผสม สั่นสะเทือนแนวนอน และแนวตั้งภายนอกจะทำ displacements xg และ yg ตามลำดับระบบพิกัด OXY เป็นระบบอ้างอิงที่ใช้เพื่ออธิบายกรอบเริ่มต้นของลูกตุ้มผสม ที่แกน OY และวัวแสดงถึงทิศทางแนวนอน และแนวตั้ง ความยาวและเส้นผ่าศูนย์กลางของเสาทรงกระบอกได้ลำดับ l1 และ w1 ความสูงและเส้นผ่าศูนย์กลางภายนอกของลูกตุ้มผกผันตามลำดับ l2 และ l3 และความหนาของด้านล่างและ flanks w2 และ w3

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในตอนท้ายมีการเชื่อมต่อกับศูนย์ด้านล่างของลูกตุ้มผกผันโดยอื่น ๆ กกยืดหยุ่น ลูกตุ้มที่เรียบง่ายมีค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นในเชิงบวกและลูกตุ้มผกผันมีค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นเชิงลบและบวกค่าแรงโน้มถ่วง ค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นเชิงลบของยอดลูกตุ้มผกผันส่วนหนึ่งเป็นค่าสัมประสิทธิ์เชิงบวกของลูกตุ้มง่ายดังนั้นค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นรวมของระบบลูกตุ้มสารประกอบจะมีขนาดเล็กและเป็นระยะเวลานานเสียงสะท้อนจะประสบความสำเร็จ. 2 จัดตั้งรูปแบบการตอบสนองต่อโครงสร้างของลูกตุ้มสารประกอบสมมาตร cylindrically ใช้สำหรับสองมิติความถี่ต่ำพื้นดินระบบแยกการสั่นสะเทือนเอียงจะแสดงในรูป 1. ลูกตุ้มสารประกอบประกอบด้วยส่วนใหญ่ของลูกตุ้มกับโครงสร้างของเสารูปทรงกระบอกและลูกตุ้มผกผันกับโครงสร้างของขลุ่ยรูปทรงกระบอกซึ่งถูกกำหนดโดย U-shape คู่ของกกยืดหยุ่นมีความยืดหยุ่นมากมีโครงสร้างแบนจะทำโดยการตัดบล็อกของโลหะการสูญเสียต่ำ (เช่นทองแดงเบริลเลียม) และสามารถที่จะย้ายต่องแต่งในสองทิศทางตั้งฉาก ลูกตุ้มทั้งสองมีการเชื่อมต่อแบบอนุกรมแต่ละอื่น ๆ ปลายบนของลูกตุ้มเดียวมีการเชื่อมต่อไปยังจุดระงับโดยการยืดหยุ่นหนึ่งไม้และอื่น ๆ ที่จะใช้ในการเชื่อมต่อศูนย์กลางด้านล่างของลูกตุ้มผกผันกับศูนย์ล่างของลูกตุ้มทรงกระบอก ลูกตุ้ม drical cylin- มีค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นในเชิงบวกคือลูกตุ้มง่าย โครงสร้างของลูกตุ้มผกผันถูกออกแบบมาเพื่อเป็นขลุ่ยที่มีจุดศูนย์กลางมวลสูงกว่าจุดระงับล่างของลูกตุ้มทรงกระบอก ดังนั้นค่าแรงโน้มถ่วงของลูกตุ้มผกผันเป็นบวกและค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นที่เป็นลบ ค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นเชิงลบของยอดคงเหลือลูกตุ้มผกผันส่วนหนึ่งเป็นค่าสัมประสิทธิ์เชิงบวกของลูกตุ้มทรงกระบอกเพื่อให้ค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นรวมของลูกตุ้มสารประกอบจะกลายเป็นขนาดเล็กและเป็นช่วงเวลาที่เสียงสะท้อนยาวสามารถรับได้. พื้นดินสั่นสะเทือนเอียงจะนำไปสู่ความลาดเอียงของกรอบ, เพราะฉะนั้น ลูกตุ้มผกผันหมุนยังญาติมุมกรอบซึ่งสามารถตรวจพบโดยเซนเซอร์ capacitive เห็นได้ชัดว่าลูกตุ้มผกผันสามารถย้ายต่องแต่งในสองทิศทางตั้งฉาก. พิจารณาความคล้ายคลึงกันของสองทิศทางที่เราจะวิเคราะห์ลักษณะพลังของสารประกอบลูกตุ้มในทิศทางดังแสดงในรูป 2. ภายนอก(Suspend จุด) (สีกก) (ลูกตุ้มง่าย) (ลูกตุ้มผกผัน) (แผ่น Capacitor) การสั่นสะเทือนเอียงจะนำไปสู่การกระจัดเชิงมุมชั่วโมงของจุดที่ถูกระงับ O0 ซึ่งเป็นมัดในกรอบของลูกตุ้มสารประกอบ การสั่นสะเทือนในแนวตั้งแนวนอนและภายนอกจะทำให้ XG กระจัดและ yg ตามลำดับ. ระบบพิกัด OXY เป็นระบบอ้างอิงที่ใช้ในการอธิบายกรอบแรกของลูกตุ้มสารประกอบที่แกน OX และเอ๋ยเป็นตัวแทนของทิศทางแนวนอนและแนว ความยาวและขนาดเส้นผ่าศูนย์กลางของเสารูปทรงกระบอกเป็นลำดับ l1 และ w1 ความสูงและเส้นผ่าศูนย์กลางด้านนอกของลูกตุ้มผกผันเป็นลำดับ L2 และ L3 และความหนาของสีข้างและด้านล่างมี w2 และ w3,

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

สิ้นสุดการเชื่อมต่อกับด้านล่างศูนย์ของลูกตุ้มผกผัน โดยรีดยางยืดอื่น ๆ ลูกตุ้มอย่างง่าย ได้ค่าความยืดหยุ่นในเชิงบวกและลูกตุ้มผกผันมีสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นเชิงลบและบวกแรงโน้มถ่วงฟื้นฟูพลัง สัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นเชิงลบของลูกตุ้มผกผันคงเหลือบางส่วนสัมประสิทธิ์เป็นบวกของลูกตุ้มอย่างง่ายดังนั้นสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นรวมของระบบลูกตุ้มผสมกลายเป็นขนาดเล็กและระยะเวลา ( ยาวได้


2 การตอบสนองแบบ

โครงสร้างของสารประกอบลูกตุ้มที่ใช้ cylindrically สมมาตร 2 มิติพื้นดินสั่นสะเทือนความถี่ต่ำเอียงแยกระบบจะแสดงในรูปที่ 1สารประกอบลูกตุ้มประกอบด้วยส่วนใหญ่ของลูกตุ้มด้วย โครงสร้างของเสาทรงกระบอกและลูกตุ้มผกผันกับโครงสร้างของขลุ่ยทรงกระบอกซึ่งถูกกำหนดโดย U . คู่ที่มีความยืดหยุ่นมากสายยางยืดลิ้นที่มีโครงสร้างที่แบน ทำโดยการตัดแท่งโลหะสูญเสียต่ำ ( เช่นเบริลเลียมทองแดง ) และสามารถย้ายไปข้างหลังและข้างหน้าสองตั้งฉากกับทิศทางสองเป็นลูกตุ้มจะเชื่อมต่อกับแต่ละอื่น ๆ ปลายบนของลูกตุ้มเดียวเชื่อมต่อกับจุดระงับด้วยยางยืด รีด , และอื่น ๆที่ใช้เชื่อมต่อกึ่งกลางด้านล่างของลูกตุ้มผกผันกับราคากลางของลูกตุ้มทรงกระบอก การ cylin - drical ลูกตุ้มกับสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นในเชิงบวกคือลูกตุ้มอย่างง่ายโครงสร้างของลูกตุ้มผกผันมาเป็นขลุ่ยที่มีศูนย์มวลสูงกว่าต่ำกว่าจุดลูกตุ้มแขวนทรงกระบอก ดังนั้นสนามแรงโน้มถ่วงแรงดึงกลับของลูกตุ้มผกผันเป็นบวกและมันยืดหยุ่นมีค่าเป็นลบ สัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นเชิงลบของลูกตุ้มผกผันคงเหลือบางส่วนมีค่าบวกของลูกตุ้มทรงกระบอกดังนั้นสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นรวมของสารประกอบลูกตุ้มจะกลายเป็นขนาดเล็กและระยะยาว ( สามารถรับ พื้นดินสั่นสะเทือน
เอียงจะนำไปสู่การเอียงของเฟรม จากนั้น ลูกตุ้มผกผันหมุนยังเป็นมุมที่สัมพันธ์กับกรอบซึ่งสามารถตรวจพบโดยการกระจัด capacitive เซ็นเซอร์ .