Example Exponential distributionTes

ตัวอย่างกระจายเนนทดสอบ H0: θ = θ0 กับ H1: θ > θ0ที่นี่ Θ0 = {θ0 }, Θ1 = [θ0 ∞)ฟังก์ชันความน่าเป็นL (θ x) = nฉัน = 1f (xi θ) = θne−θซีอานซีกวนเศษของอัตราความเป็นไปได้คือL (θ0; x) = θn0 e−nθ0xเราต้องหา supremum ที่เป็นθช่วงบนช่วง [θ0 ∞) ขณะนี้l (θ x) = nθx −θล็อก nเพื่อให้∂l(θ;x)∂θ = nΘ− nxซึ่งเป็นศูนย์เฉพาะเมื่อθ = 1 / x L (θ x) เป็น ฟังก์ชันเพิ่มขึ้น/X < 1 θ และลด สำหรับθ > 1/xผู้จำหน่าย { L(θ;x): θ∈Θ} = x−ne−n ถ้า 1 θ0 /x ≥Θn0 e−nθ0x

ตัวอย่างชี้แจงกระจาย
H0 ทดสอบ: θ = θ0กับ H1:. θ>
θ0. ที่นี่Θ0 = {θ0} Θ1 = [θ0, ∞)
ฟังก์ชั่นความน่าจะเป็น? L (θ; x) n = i = 1 f (จิน ; θ) = θne-θ? . จินเศษของอัตราส่วนความน่าจะเป็นคือL (θ0; x) = θn. 0 E-nθ0xเราจำเป็นต้องค้นหาsupremum เป็นθช่วงบนช่วง [θ0, ∞) ตอนนี้ลิตร (θ; x) = n log θ - nθxเพื่อให้∂l (θ; x) ∂θ n = θ - NX ซึ่งเป็นศูนย์เฉพาะเมื่อθ = 1 / x ตั้งแต่ L (θ; x) เป็นฟังก์ชั่นที่เพิ่มขึ้นสำหรับθ <1 / x และลดลงθ> 1 / x, จีบ {L (θ; x): θ∈Θ} = x-NE-n ถ้า 1 / x ≥θ0θn 0 E-nθ0x

ตัวอย่างแบบทดสอบการกระจาย
H0 : θ = θ 0 กับ H1 : θ > θ 0
ที่นี่Θθ 0 = { 0 } , Θ 1 = [ θ 0 ∞ )

ผมเป็นฟังก์ชันความน่าจะเป็น ( θ ; x ) =
n
= 1
F ( Xi ; θ ) = θเน่−θ


สิบเอ็ด เศษของอัตราส่วนความน่าจะเป็นคือ
L ( θ 0 ; x ) = θ n
0 E − n θ 0 x .
เราต้องหาซูพรีมัมเป็นช่วงθมากกว่าθช่วง [ 0 , ∞ ) ตอนนี้
L ( θ ; x ) = n log θ− n θ x
แล้ว
∂ L ( θ ; x )
∂θ = N

θ− NXที่ศูนย์เมื่อθ = 1 / X . ตั้งแต่ L ( θ ; x ) คือ การเพิ่มฟังก์ชันสำหรับ
θ < 1 / x และลดลงสำหรับθ > 1 / x ,
sup { L ( θ ; x ) : θ∈Θ } =
x −− n เน่ ถ้า 1 / x ≥θ 0

0 E θ n − n θ 0x