Example 1.8 Solve the following firs

1.8 ตัวอย่าง

แก้บทกวีลำดับต่อไปนี้แรก:
cos x
xu 3u = U (π) = 0 x> 0 (1.32)
x
ครั้งแรกที่เราแบ่งสมการโดย x เพื่อแปลงเป็นรูปแบบมาตรฐาน (1.26)
เป็นผลให้ p (x) = 3 และ Q (x) = cos x μปัจจัยการบูรณาการ (x)
2

xx x 3 dt LN 3 x 3 μ
(x) = et = e x = (1.33)

ดังนั้น U (x)

U (x) = 1 μ x (t) Q (t) dt c = 1 XT cos TDT ค

μ (x) x3
(1.34)

1 1 = 3 (cosx x บาป XC) = 3 (cosx x บาป x 1)

ดูรายละเอียดที่ได้รับเมื่อใช้สภาวะเริ่มต้นที่กำหนด

ตัวอย่าง 1.8

แก้ first การ ODE:
cos x
xu 3u =, u(π) = 0, x > 0 (1.32)
x
เรา first หารสมการ ด้วย x เพื่อแปลงเป็นแบบฟอร์มมาตรฐาน (1.26)
ดัง p (x) = 3 และ q(x) = cos x Μ(x) ปัจจัยรวมเป็น
2
x x
x 3 dt 3 ln x 3
μ(x) = e t = e = x (1.33)

ดังนั้น u(x) เป็น

u(x) = 1 μ x (t) q (t) dt c = 1 x t cos tdt ซี

Μ(x) x 3
(1.34)
1 1
= 3 (cosx x sin x c) = 3 (cosx x sin x 1),
x x
ได้รับเมื่อใช้กำหนดเงื่อนไขเริ่มต้น

ตัวอย่างเช่นโคลง 1.8

แก้ first ต่อไปนี้การสั่งซื้อ

Xu Hui U x 3 ผักกาดหวาน= U (π)= 0 x > 0 . ( 1.32 ) x

เรา first แบ่งสมการโดย X เพื่อแปลงเป็นรูปแบบมาตรฐาน( 1.26 )
ทำให้ P ( X )= 3 และ Q ( X )=ผักกาดหวาน x . ปัจจัยการประกอบที่μ( X )คือ

2 X / X
x 3 DT ลักษณะคล้ายกัน 3 x 3
μ( X )= E , T = E = x ( 1.33 )

ดังนั้น U ( X )คือ

U ( X )= 1 x μ( T ) Q ( T ) DT c = 1 x T ผักกาดหวาน TDT C

μ( X ) x 3
( 1.34 ) 11

= 3 (สาระวอน x เครื่องบูชาไถ่บาป x C )= 3 (สาระวอน x เครื่องบูชาไถ่บาป x 1 )

x / x ได้รับเมื่อการใช้ สภาพ ครั้งแรกให้ได้.